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愤怒的小鸟 (NOIP2016)

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Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。
简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。有一架弹弓位于 (0, 0) 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 y = ax2 + bx 的曲线，其中 a，b 是 Kiana 指定的参数，且必须满足 a < 0。当小鸟落回地面（即 x 轴）时，它就会瞬间消失。
在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 n 只猪，其中第 i 只猪所在的坐标为 (xi, yi)。如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi, yi)，那么第 i 只猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi, yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 i 只猪产生任何影响。
例如，若两只猪分别位于 (1, 3) 和 (3, 3)，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 y = -x2 + 4x 的小鸟，这样两只猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的猪。
这款神奇游戏的每个关卡对来说都很难，所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在「输入描述」中详述。
假设这款游戏一共有 T 个关卡，现在 Kiana 想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

输入描述:

第一行包含一个正整数 T，表示游戏的关卡总数。
下面依次输入这 T 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 n，m，分别表示该关卡中的猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。
接下来的 n 行中，第 i 行包含两个正实数 (xi, yi)，表示第 i 只猪坐标为 (xi, yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的猪。

保证 1 ≤ n ≤ 18，0 ≤ m ≤ 2，0 < xi, yi < 10，输入中的实数均保留到小数点后两位。

输出描述

对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有猪最少需要的小鸟数量。

示例1
输入

2
2 0
1.00 3.00
3.00 3.00
5 2
1.00 5.00
2.00 8.00
3.00 9.00
4.00 8.00
5.00 5.00

输出

1
1

说明

这组数据中一共有两个关卡。
第一个关卡与「题目描述」中的情形相同，2 只猪分别位于 (1.00, 3.00) 和 (3.00, 3.00)，只需发射一只飞行轨迹为 y = -x2 + 4x 的小鸟即可消灭它们。
第二个关卡中有 5 只猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y = -x2 + 6x 上，故 Kiana 只需要发射一只小鸟即可消灭所有猪。

fennudexiaoniao.cppview raw
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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int T, n, m;
typedef pair<double, double> PDD;
const int N = 20, M = 1<<N;
PDD q[N];
double eps = 1e-6;


#define x first
#define y second

int path[N][N];
int f[M];
int lb[M];

int cmp(double x, double y){
    if(fabs(x-y)<eps) return 0;
    if(x<y) return -1;
    return 1;
}


int main(){
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%lf%lf", &q[i].x, &q[i].y);
        }

        for(int i=1;i+1<1<<n;i++)
            for(int j=0;j<n;j++)
                if(!(i>>j&1)){
                    lb[i] = j;
                    break;
                }
        memset(path, 0, sizeof path);
        for(int i=0;i<n;i++) {
            path[i][i] = 1 << i;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (!cmp(q[i].x, q[j].x)) continue;
                double x1 = q[i].x, y1 = q[i].y, x2 = q[j].x, y2 = q[j].y;
                double b = (y1 * x2 * x2 / x1 / x1 - y2) / (x2 * x2 / x1 - x2);
                double a = (y1 - b * x1) / x1 / x1;
                if (a >= 0) continue;
                for (int k = 0; k < n; k++) {
                    double x = q[k].x, y = q[k].y;
                    if (!cmp(y, a * x * x + b * x)) path[i][j] |= 1 << k;
                }

            }
        }

        memset(f, 0x3f, sizeof f);
        f[0] = 0;
        for(int i=0;i+1<1<<n;i++){
            int x = lb[i];
            for(int j=0;j<n;j++){
                int state = path[x][j];
                f[i|state] = min(f[i|state], f[i] +1);
            }
        }

        printf("%d\n", f[(1<<n)-1]);
    }
    return 0;
}
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