Talk is Cheap, Show Me the Code!

0%

树网的核 (NOIP2007)

Posted on Edited on In

设T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我们称T为树网（treenetwork），其中V, E分别表示结点与边的集合，W表示各边长度的集合，并设T有n个结点。
路径：树网中任何两结点a,b都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示以a,b为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b两结点间的距离。
一点v到一条路径P的距离为该点与P上的最近的结点的距离：
d(v，P) = min{d(v，u)，u为路径P上的结点}。
树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。
偏心距ECC(F)：树网T中距路径F最远的结点到路径F的距离，即ECC(F)=min{d(v,F)，v∈V}。
任务：对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s，求一个路径F，它是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，F可以退化为某个结点。一般来说，在上述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。
下面的图给出了树网的一个实例。图中，A-B与A-C是两条直径，长度均为20。点W是树网的中心，EF边的长度为5。如果指定s=11，则树网的核为路径DEFG（也可以取为路径DEF），偏心距为8。如果指定s=0（或s=1、s=2），则树网的核为结点F，偏心距为12。

输入描述:

第1行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, …, n。
从第2行到第n行，每行给出3个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2与4的边的长度为7。
所给的数据都是正确的，不必检验。

输出描述:

输出一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

示例1
输入

5 2
1 2 5
2 3 2
2 4 4
2 5 3

输出

5

示例2
输入

8 6
1 3 2
2 3 2
3 4 6
4 5 3
4 6 4
4 7 2
7 8 3

输出

5

备注：

40%的数据满足：5 ≤ n ≤ 15
70%的数据满足：5 ≤ n ≤ 80
100%的数据满足：5 ≤ n ≤ 300, 0 ≤ s ≤ 1000。边长度为不超过1000的正整数

shuwangdehe.cppview raw
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 310, M = N*2;
int n,m;
int h[N], e[M], idx, ne[M], w[M];
int q[N], st[N], dist[N];
int pre[N];

typedef pair<int,int> PII;
vector<PII> path;

void add(int a, int b, int c){
	e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}


void bfs(int start){
	int hh=0, tt =0;
	q[0] = start;
	memset(st, 0, sizeof st);
	dist[start] = 0;
	st[start] = true;
	pre[start] = -1;
	while(hh<=tt){
		int u= q[hh++];
		for(int i=h[u]; ~i; i = ne[i]){
			int j = e[i];
			if(!st[j]){
				st[j] = true;
				dist[j] = dist[u] + w[i];
				q[++tt] = j;
				pre[j] = u;
			}
		}
	}
}


int get_max(){
	int t = 1;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(dist[i] > dist[t])
			t = i;
	}
	return t;
}


int bfs_max(int u){
	int hh=0, tt=0;
	dist[u] = 0;
	q[0] = u;
	int res = 0;
	while(hh<=tt){
		int t= q[hh++];
		res = max(res, dist[t]);
		for(int i=h[t];~i;i=ne[i]){
			int j = e[i];
			if(!st[j]){
				st[j] = true;
				dist[j] = dist[t] + w[i];
				q[++tt] = j;
			}
		}
	}
	return res;
}

bool check(int mid){
	int u = 0, v = path.size()-1;
	while(u+1<path.size() && path[u+1].second <= mid) u++;
	while(v-1>=0 && path.back().second - path[v-1].second<=mid) v--;
	if(u>v) return true;
	if(path[v].second - path[u].second>m) return false;

	memset(st, 0, sizeof st);
	for(int i=0;i<path.size();i++) st[path[i].first] = true;
	for(int i=u;i<=v;i++)
		if(bfs_max(path[i].first) > mid) return false;
	return true;
}



int main(){
	// freopen("data.in", "r", stdin);
	// freopen("data.out", "w", stdout);
	scanf("%d%d", &n, &m);
	memset(h, -1, sizeof h);
	for(int i=0;i<n-1;i++){
		int a, b, c;
		scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
		add(a, b, c), add(b, a, c);
	}

	bfs(1);
	int p = get_max();
	bfs(p);
	int v = get_max();

	while(v!=-1){
		path.push_back(make_pair(v, dist[v]));
		v = pre[v];
	}

	reverse(path.begin(), path.end());
	// for(int i=0;i<path.size();i++)
	// 	printf("%d ", path[i].first);

	int l = 0, r = 1e9;
	while(l<r){
		int mid = (l+r)>>1;
		if(check(mid)) r = mid;
		else l = mid+1;
	}
	printf("%d\n", r);
	return 0;
}