进电梯

n个人在排成一队在电梯面前，最前面的人每一秒钟会进行一次选择，有p的概率进电梯，有1-p的概率停在原地。每个人只有他前面的人都进电梯了，他才有可能进电梯。求t秒之后，进电梯人数的期望值。

输入描述:

一行三个数n t p（n,t是不超过2000的整数；p是浮点数，范围在[0,1]之间）。

输出描述:

输出t秒钟后，电梯中人数的期望值。保留6位小数。

示例1
输入

1 1 0.50

输出

0.500000

填表法：
dp[i][j] = dp[i-1][j] * (1-p) + dp[i-1][j-1] * p

刷表法：
dp[i+1][j] += dp[i][j] * (1-p)
dp[i+1][j+1] += dp[i][j] * p

jindianti.cppview raw

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

const int N = 2010;
double dp[N][N];
int n, t;
double p;

int main(){

    scanf("%d%d%lf", &n, &t, &p);
//    cin>>n>>t>>p;

    for(int i=1;i<=n;i++) dp[0][i] = 0;
    dp[0][0] = 1;
    for(int i=1;i<=t;i++){
        dp[i][0] = dp[i-1][0] * (1-p);
        for(int j=1;j<=(i,n-1);j++) {
            dp[i][j] = dp[i-1][j] * (1-p) + dp[i-1][j-1] * p;
        }
        if(i>=n) dp[i][n] = dp[i-1][n] + dp[i-1][n-1] * p;
    }

    double ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans += dp[t][i] * i;
    printf("%.6lf\n", ans);
    return 0;
}